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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 13a

Em cada parte, determine se o operador matricial T   :   R 2   →   R 2   definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,   w 2 ) .

w 1 = x 1 + 2 x 2

w 2 = - x 1 + x 2

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 1 2 - 1 1

Se D e t   T ≠ 0 , T é injetora, agora precisamos verificar essa condição.

D e t   T = 1 * 1 - - 1 * 2 = 3

Logo T é injetora.

Passo 2

Agora precisamos encontrar T - 1 que é dada por:

[ T - 1 ] = T - 1 D e t [ T ] = 1 3 - 2 3 1 3 1 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma rotação em torno do eixo z em R 3 .
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A dilatação de fator 3 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 3 x 1 w 2 =