Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 32
Se a multiplicação por gira um vetor do plano por um ângulo , qual é o efeito de multiplicar por ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Primeiro temos que saber que .
Também precisamos lembrar que é uma matriz de rotação:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Passo 2
Agora devemos encontrar
Como somente a posição do seno é alterada podemos fazer uma correção em para que ela seja uma matriz de rotação, podemos fazer isso invertendo o valor de , logo:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Assim vemos que rotaciona em um ângulo de , ou seja, inverte o sentido de rotação.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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