Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 13b
Em cada parte, determine se o operador matricial definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre
Passo 1
A matriz canônica do operador apresentado é dada por:
Se , T é injetora, agora precisamos verificar essa condição.
Logo não é injetora.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A rotação por um ângulo π 4 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A contração de fator k = 1 5 em R 3 .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 w 2 = 2 x 1 + 4 x 3
Prove: se a transformação matricial T A:R n→R n for injetora, então A é invertível.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação matricial injetora. A = 1 - 1 2 0 3 - 4 A = 1 2 3 - 1 0 - 4 A = 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 0 - 1