Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 28b
Suponha que o polinômio característico de alguma matriz seja Em cada parte responda à pergunta e explique ser raciocínio. A é invertível?
Passo 1
Essa questão é bem simples de se resolver, primeiro temos que saber se os autovalores associados ao polinômio, são diferentes de 0.
E com isso, apenas analisando o polinômio, sabemos que , então, a matriz A é invertível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use o resultado do Exercício 18 para provar que se p λ for o polinômio característico de uma matriz A de tamanho 2x2, então p A = 0 .
Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de A =- 2 2 3 - 2 3 2 - 4 2 5 e use os Exercícios 23 e 24 para encontrar os autovalores e bases dos autoespaços deb) A - 3 I
Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de A =- 2 2 3 - 2 3 2 - 4 2 5 e use os Exercícios 23 e 24 para encontrar os autovalores e bases dos autoespaços de A - 1
Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de A =- 2 2 3 - 2 3 2 - 4 2 5 e use os Exercícios 23 e 24 para encontrar os autovalores e bases dos autoespaços dec) A + 2 I
Prove: se λ for um autovalor de uma matriz invertível com autovetor associado x , então 1 λ é um autovalor de A - 1 com autovetor associado x .