Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 12b
Em cada parte, encontre os autovalores por inspeção.
Passo 1
Quando se diz para encontrarmos os autovalores por inspeção, significa que temos que encontrar fazendo testes e vendo qual deles vai nos atender. Então, como primeiro passo vamos encontrar algum autovetor que correspondente.
* =
Como já aprendemos, um vetor será um autovetor de uma matriz se o resultado da multiplicação entre eles for um vetor múltiplo dele mesmo, como é caso!
Passo 2
Por fim, devemos apenas agora encontrar o autovalor correspondente, ou seja, vamos voltar aquela propriedade que vimos anteriormente,
Para o caso atual, podemos reescrever da seguinte forma,
Passo 3
Agora a gente vai ter que forçar valores aí pra essas coisas serem iguais...
Se for maroto, dá pra ver que se fizermos :
E manipulando a gente consegue deixar igualzinho:
- com
- com
Tcharam:
Então é um autovalor.
Passo 4
Agora vamos tentar forçar a segunda linhas, masss olha com bastante atenção que só vamos conseguir fazer , se , concorda??
Então já vamos substituir:
Agora sendo marito igual no passo anterior, podemos fazer , sacou?
Daí forçamos a última linha:
E boom:
E ficou igual, então é um autovalor.
Passo 5
Agora, finalmente, vamos forçar a útlima linha:
Repara só que se e .
Então, substituindo:
Ohhh... já ta praticamente igual... Se fizermos :
Então é um autovalor também.