Confirme por multiplicação que x é um autovetor de A e encontre o autovalor correspondente.

A = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 ; x = 1 1 1

Passo 1

Para descobrirmos se x é autovetor da matriz A, devemos apenas fazer a multiplicação delas mesmas, ou seja, A*x e verificarmos se o resultado é múltiplo do vetor x.

Sendo assim,

A*x = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 * 1 1 1 = 0 0 0

Ao final do processo, temos o seguinte vetor ( 0 ,   0 ,   0 ) que é um múltiplo de ( 1 ,   1 ,   1 ) . Desta maneira, podemos concluir que x é um autovetor de A.

Passo 2

Agora, para encontrarmos o autovalor correspondente, precisamos apenas garantir a seguinte afirmação,

A*x = λ* x

Onde λ é o autovalor, ou seja, se pegarmos o resultado anterior, podemos reescrevê-lo da seguinte forma,

A*x = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 * 1 1 1 = 0 0 0 = 0* 1 1 1 = λ* x

Resposta

Ou seja, o autovalor é igual a 0.

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