Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 2
Confirme por multiplicação que x é um autovetor de A e encontre o autovalor correspondente.
A = ; x =
Passo 1
Para descobrirmos se x é autovetor da matriz A, devemos apenas fazer a multiplicação delas mesmas, ou seja, A*x e verificarmos se o resultado é múltiplo do vetor x.
Sendo assim,
A*x = * =
Ao final do processo, temos o seguinte vetor que é um múltiplo de . Desta maneira, podemos concluir que x é um autovetor de A.
Passo 2
Agora, para encontrarmos o autovalor correspondente, precisamos apenas garantir a seguinte afirmação,
A*x = λ* x
Onde λ é o autovalor, ou seja, se pegarmos o resultado anterior, podemos reescrevê-lo da seguinte forma,
A*x = * = = 0* = λ* x
Resposta
Ou seja, o autovalor é igual a 0.
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(a) Mostre que se v for uma matriz n × 1 qualquer e I for a matriz identidade n × n , então I - v v T é diagonalizável ortogonalmente.(b) Encontre uma matriz P que diagonaliza I - v v T ortogonalmente
Prove que se A for uma matriz m × n qualquer, então A T A tem um conjunto ortonormal de n autovetores.
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Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , com a , b , c , d , e , f∈ R , sendo a , bec não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes