Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 11b
Em cada parte, encontre matrizes e que expressem o sistema de equações lineares
como uma única equação matricial e escreva essa equação matricial.
Passo 1
Primeiramente, transformaremos esse sistema numa matriz ampliada tal que:
Nessa etapa, separaremos a primeira parte da matriz como a matriz dos coeficientes e a segunda parte a matriz dos elementos independentes .
Passo 2
Agora, vamos tomar que a matriz das incógnitas seja a matriz .
O sistema linear
pode ser escrito como um produto das matrizes
Portanto, sendo expresso da forma:
Resposta
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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B A T - 2 C T (se possível)
Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 (b) expresse cada vetor coluna de B B como uma combinação linear dos vetores coluna de B
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T E T - E D T (se possível)
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares 3 x 1 + 3 x 2 + 3 x 3 = - 3 - x 1 - 5 x 2 - 2 x 3 = 3 - 4 x 2 + x 3 = 0 como uma única equação matricial A x = b
Em cada parte, expresse a equação matricial 1 1 1 2 3 0 5 - 3 - 6 . x 1 x 2 x 3 = 2 2 - 9 como um sistema de equações lineares.