Em cada parte, encontre matrizes A ,   x e b que expressem o sistema de equações lineares

4 x 1 - 3 x 3 + x 4 = 1 5 x 1 + x 2 - 8 x 4 = 3 2 x 1 - 5 x 2 + 9 x 3 - x 4 = 0 3 x 2 - x 3 + 7 x 4 = 2

como uma única equação matricial A x = b e escreva essa equação matricial.

Passo 1

Primeiramente, transformaremos esse sistema numa matriz ampliada tal que:

4 5 2 0 0 1 - 5 3 - 3 0 9 - 1 1 - 8 - 1 7 1 3 0 2

Nessa etapa, separaremos a primeira parte da matriz como a matriz dos coeficientes A e a segunda parte a matriz dos elementos independentes b .

A = 4 5 2 0 0 1 - 5 3 - 3 0 9 1 1 - 8 - 1 7     ;             b = 1 3 0 2

Passo 2

Agora, vamos tomar que a matriz das incógnitas seja a matriz x = x 1 x 2 x 3 x 4 .

O sistema linear

4 x 1 - 3 x 3 + x 4 = 1 5 x 1 + x 2 - 8 x 4 = 3 2 x 1 - 5 x 2 + 9 x 3 - x 4 = 0 3 x 2 - x 3 + 7 x 4 = 2

pode ser escrito como um produto das matrizes

A x = b

Portanto, sendo expresso da forma:

4 5 2 0 0 1 - 5 3 - 3 0 9 1 1 - 8 - 1 7 . x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 3 0 2

Resposta

4 5 2 0 0 1 - 5 3 - 3 0 9 1 1 - 8 - 1 7 . x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 3 0 2

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