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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 6e

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão B A T - 2 C T (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes C = 1 4 2 3 1 5 e C T = 1 3 4 1 2 5 possuem dimensões  

2 × 3 e 3 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de C é igual ao número de linhas de C T . Logo, seu produto é definido.

C C T = 1 4 2 3 1 5 . 1 3 4 1 2 5

C C T = 12 - 1 - 1 5

Passo 3

Como as matrizes A T = 3 - 1 1 0 2 1 e A = 3 0 - 1 2 1 1 possuem dimensões  

2 × 3 e 3 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de A T é igual ao número de linhas de A . Logo, seu produto é definido.

A T A = 3 - 1 1 0 2 1 . 3 0 - 1 2 1 1

A T A = 12 - 1 - 1 5

Passo 4

Como as matrizes   C C T = 12 - 1 - 1 5 e A T A = 12 - 1 - 1 5 possuem as mesmas dimensões, 2 × 2 , sua soma(ou subtração) é definida. Portanto:

C C T - A T A = 12 - 1 - 1 5 - 12 - 1 - 1 5

C C T - A T A = 9 18 18 30

Passo 5

Como as matrizes B T = 4 0 - 1 2 e C C T - A T A = 9 18 18 30 possuem dimensões  

2 × 2 e 2 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de B T é igual ao número de linhas de   C C T - A T A . Logo, seu produto é definido.

B T C C T - A T A = 4 0 - 1 2 .   9 18 18 30

B T C C T - A T A = 36 72 27 42

Resposta

B T C C T - A T A = 36 72 27 42

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B T + 5 C T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T - E T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D D T ) (se possível)