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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 6f

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão D T E T - E D T (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes D T = 1 - 1 3 5 0 2 2 1 4 e E T = 6 - 1 4 1 1 1 3 2 3 possuem dimensões  

3 × 3 e 3 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de D T é igual ao número de linhas de E T . Logo, seu produto é definido.

D T E T = 1 - 1 3 5 0 2 2 1 4 . 6 - 1 4 1 1 1 3 2 3

D T E T = 14 4 12 36 - 2 26 25 7 21

Passo 3

Como as matrizes E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 e D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 possuem dimensões  

3 × 3 e 3 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de E é igual ao número de linhas de D . Logo, seu produto é definido.

E D = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 . 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4

E D = 14 36 25 4 - 2 7 12 26 21

Passo 4

Para realizar a transposição da matriz, basta transformar sua coluna numa linha e sua linha numa coluna. Assim:

E D T = 14 4 12 36 - 2 26 25 7 21

Passo 5

Como as matrizes D T E T = 14 4 12 36 - 2 26 25 7 21 e E D T = 14 4 12 36 - 2 26 25 7 21 possuem dimensões  

3 × 3 e 3 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de D T E T é igual ao número de linhas de   E D T . Logo, seu produto é definido.

D T E T - E D T = 14 4 12 36 - 2 26 25 7 21 . 14 4 12 36 - 2 26 25 7 21

D T E T - E D T = 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Resposta

D T E T - E D T = 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C D E (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( 4 E T - D ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 3 E D (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão A B . C (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão A ( B C ) (se possível)