Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 7 3 1 8 2 - 5

Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.

Passo 1

Analisando o sistema 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 7 3 1 8 2 - 5 vemos que a matriz está escalonada na forma reduzida. O que nos resta a fazer é tranformá-la no sistema de equações lineares e manipular as incógnitas.

Passo 2

Convertendo a matriz 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 7 3 1 8 2 - 5 para equações lineares, temos:

x 1 - 7 x 4 = 8 x 2 + 3 x 4 = 2 x 3 + x 4 = - 5

Passo 3

Como x 4 está presente em todas as equações. Podemos resolver esse sistema pelo método de substituição onde isolamos x 4 = - 5 - x 3 e substituiímos em todas as equações. Logo, temos:

x 1 - 7 ( - x 3 - 5 ) = 8 x 2 + 3 ( - x 3 - 5 ) = 2 x 4 = - 5 - x 3

Passo 4

Resolvendo cada uma das equações, temos:

x 1 = - ( 7 x 3 + 27 ) x 2 = 3 x 3 + 17 x 4 = - ( x 3 + 5 )

Resposta

Portanto, a solução do sistema é x 1 = - ( 7 x 3 + 27 ) x 2 = 3 x 3 + 17 x 4 = - ( x 3 + 5 ) .

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