Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 4c
Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:
Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.
Passo 1
Analisando o sistema vemos que a matriz está escalonada na forma reduzida. O que nos resta a fazer é tranformá-la no sistema de equações lineares e manipular as incógnitas.
Passo 2
Convertendo a matriz para equações lineares, temos:
Passo 3
Como está presente em todas as equações. Podemos resolver esse sistema pelo método de substituição onde isolamos e substituiímos em todas as equações. Logo, temos:
Passo 4
Resolvendo cada uma das equações, temos:
Resposta
Portanto, a solução do sistema é .
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Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações: 1 0 0 0 1 0 8 4 1 - 5 - 9 1 6 3 2 Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas
Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 x 2 - 8 x 3 = 0 4 x 3 = 0 tem soluções não triviais.
Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo 3 x 1 - 2 x 2 = 0 6 x 1 - 4 x 2 = 0 tem soluções não triviais.
Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = 0 a 2 1 x 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 = 0 tem soluções não triviais.