Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 15
Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo
tem soluções não triviais.
Passo 1
Por definição, todas as vezes que um sistema homogêneo tiver mais incógnitas que equações, ele possui soluções não triviais.
Passo 2
Analisando o sistema vemos que ele possui duas equações e três incógnitas. Isso remonta na nossa definição e mostra que cada equação representa um plano no espaço.
Como ambos os planos contém o ponto sabemos que há interseção entre eles.
A interseção entre dois planos é uma reta ou um outro plano. Portanto, há soluções não triviais.
Resposta
Esse sistema possui soluções não triviais.
Exercícios de Livros Relacionados
Se C for uma matriz com cinco linhas e três colunas, qual é o número mínimo possível de linhas inteiras de zeros em qualquer forma escalonada de C?
Considere o sistema de equações a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0 Dsicuta as posições relativas das retasa x + b y = 0 , c x + d y = 0 ee x + f y = 0 se o sistema tiver soluções não triviais.
Descreva todas as foramas escalonadas reduzidas possíveis de a b c d e f g h i
Use o resultado da parte (a) para mostrar que se a d - b c ≠ 0 , então o sistema linear a x + b y = k c x + d y = 1 tem exatamente uma solução.
Considere o sistema de equações a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0 Dsicuta as posições relativas das retasa x + b y = 0 , c x + d y = 0 ee x + f y = 0 se o sistema tiver apenas a solução trivia