Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = 0 a 2 1 x 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 = 0

tem soluções não triviais.

Passo 1

Por definição, todas as vezes que um sistema homogêneo tiver mais incógnitas que equações, ele possui soluções não triviais.

Passo 2

Analisando o sistema   a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = 0 vemos que ele possui duas equações e três incógnitas. Isso remonta na nossa definição e mostra que cada equação representa um plano no espaço.

Como ambos os planos contém o ponto ( 0 ,   0 .   0 ) sabemos que há interseção entre eles.

A interseção entre dois planos é uma reta ou um outro plano. Portanto, há soluções não triviais.

Resposta

Esse sistema possui soluções não triviais.

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