Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo

x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 x 2 - 8 x 3 = 0 4 x 3 = 0

tem soluções não triviais.

Passo 1

Por definição, todas as vezes que um sistema homogêneo tiver mais incógnitas que equações, ele possui soluções não triviais.

Passo 2

Analisando o sistema   x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 x 2 - 8 x 3 = 0 4 x 3 = 0 vemos que ele já explicita uma solução para incógnita x 3 dado que x 3 = 0 .

Vemos também que a matriz aumentada desse sistema é uma matriz triangular:

1 0 0 3 1 0 - 1 - 8 4 0 0 0

Vide esses fatores, esse sistema só possui a solução trivial

Resposta

Esse sistema não possui soluções não triviais.

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