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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.11 - Ex. 15

Em cada parte, use inversão matricial para mostrar a afirmação.

  1. A transformação inversa da reflexão na reta y   =   x é a reflexão na reta y   =   x .

  2. A transformação inversa de uma compressão na direção de um eixo é uma expansão na direção daquele eixo.

  3. A transformação inversa da reflexão num eixo coordenado é a reflexão naquele eixo.

  4. A transformação inversa de um cisalhamento na direção de um eixo coordenado é um cisalhamento na direção daquele eixo.

Passo 1

  1. Vamos lá, qualquer matriz quando multiplicada com a sua inversa é igual a matriz identidade, vamos usar essa lógica pra resolver essa questão.

    0 1 1 0 ⋅ 0 1 1 0 = 1 0 0 1

    Passo 2

  2. 1 k 0 0 1 ⋅ k 0 0 1 = 1 0 0 1

    1 0 0 1 k ⋅ 1 0 0 k = 1 0 0 1

    Passo 3

  3. - 1 0 0 1 ⋅ - 1 0 0 1 = 1 0 0 1

    1 0 0 - 1 ⋅ 1 0 0 - 1 = 1 0 0 1

    Passo 4

1 k 0 1 ⋅ 1 - k 0 1 = 1 0 0 1

1 0 k 1 ⋅ 1 0 - k 1 = 1 0 0 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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