Enunciado

No exercício 4, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes.

P = 0 , 8 0 , 5 0 , 2 0 , 5 ;   x 0 = 1 0

Passo 1

Para a resolução desse problema, devemos apenas aplicar as fórmulas que foram pedidas no problema, sendo assim, a fórmula (11) é a seguinte,

x k + 1 = P x k

x 1 = P x 0 ,           x 2 = P x 1 ,           x 3 = P x 2 ,   ⋯

Devemos agora, apenas fazer as substituições de valores,

x 1 = P x 0 =   0,8 0,5 0,2 0,5 1 0 = 0 , 8 0 , 2

x 2 = P x 1 =   0,5 0,6 0,5 0,4 0,55 0,45 = 0 , 74 0 , 26

x 3 = P x 2 =   0,5 0,6 0,5 0,4 0,545 0,455 = 0 , 722 0 , 278

x 4 = P x 3 =   0,5 0,6 0,5 0,4 0,5455 0,4545 = 0 , 7166 0 , 2834

Passo 2

A fórmula (12) é derivada da fórmula (11), e facilita o nosso trabalho, no quesito número de contas que devemos fazer, segue ela abaixo,

x k = P k x 0

Fazendo as substituições de valores,

x 4 = P 4 x 0 =   0 , 7166 0 , 7085 0 , 2834 0 , 2915 1 0 =   0,7166 0,2834

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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