Enunciado

em cada parte, use o Teorema 4.10.2   para determinar se T   :   R 2   →   R 2   é um operador matricial.

  1. T x , y = ( 2 x , y ) .

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 2 0 0 1

O teorema 4.10.2 nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )   [ A d i t i v i d a d e ]

i i T k v =   k T ( v )   [ H o m o g e n e i d a d e ]

Passo 2

Agora precisamos testar as condições apresentadas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 = ( 6,4 )

T 2,2 + T 1,2 = 4,2 + 2,2 = ( 6,4 )

i i T k v =   k T ( v )  

T 2 * 3,2 * 2 = ( 12,4 )

2 * T 3,2 = 2 * 6,2 = ( 12,4 )

Logo T é transformação matricial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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