Em cada um dos problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.

18. vértices A ( 0 , ± 6 ) e passando por P ( 3,2 ) ;

Passo 1

Vamos começar lembrando como é a fórmula da elipse:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Como ele diz que o vértices A ( 0 ± 6 ) , temos A 1 ( 0 , - 6 ) A 2 ( 0,6 ) , ou seja são os pontos no eixo y que valem -6 e 6, então podemos ver de cara que:

b = 6

Passo 2

Show, sabendo disso, vamos reescrever nossa fórmula

x 2 a 2 + y 2 6 2 = 1

Agora vamos pegar nosso ponto P 3,2 , que pertence a elipse e substituir x , y pelos pontos de P :

3 2 a + 2 2 6 2 = 1

9 a 2 + 4 36 = 1

9 a 2 = 1 - 4 36

a 2 = 9 1 - 4 36

a 2 = 9 32 36

a 2 = 324 32

a 2 = 81 8

Então nossa fórmula fica

x 2 81 8 + y 2 36 = 1

Passando esse 8 para cima ficamos com

8 x 2 81 + y 2 36 = 1

Passo 3

Esboçando isso ai ficamos com

Resposta

8 x 2 81 + y 2 36 = 1

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