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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 56d

Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante.

f x = x     e     g x = 1 x 2

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f / g , dividimos a expressão de f pela de g.

h x = f x g x ⇒ h x = x 1 x 2 ⋅ x 2 x 2 = x 2 ⋅ x

h x = x 2 ⋅ x

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x ≥ 0

E para podermos multiplicar em cima e embaixo por x 2 para encontrarmos a fórmula de h, precisamos ter

x 2 ≠ 0

x ≠ 0

Resposta

h x = x 2 ⋅ x

D h = x ∈ R x > 0 = 0 ;   + ∞

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