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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 56

Calcular a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores 2 u → e - v → , sendo u → = ( 2 , - 1 ,   0 ) e v → = ( 1 ,   - 3 ,   2 ) .

Passo 1

Agora o desafio é diferente! Vamos calcular a área do paralelogramo, cujos lados são determinados pelos vetores u → e - v → , sendo u → = ( 2 , - 1 ,   0 ) e v → = ( 1 ,   - 3 ,   2 ) .

Sabemos que neste problema, a área do paralelogramo é dada por 2 u → × - v → , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, precisamos definir os vetores:

2 u → = 2 2 ,   - 1 ,   0 = 4 , - 2 ,   0

- v → = - 1 , - 3 ,   2 = ( - 1 ,   3 , - 2 )

Passo 3

Bom, seja o produto vetorial:

2 u → × - v → = i → j → k → 4 - 2 0 - 1 3 - 2 = 4 i → + 12 k → - - 8 j → + 2 k → = 4 i → + 8 j → + 10 k →

Passo 4

Assim, o módulo de 2 u → × ( - v → ) vale e equivale à área do paralelogramo:

2 u → × - v → = 4 2 + 8 2 + 10 2

2 u → × - v → = 16 + 64 + 100 = 180

2 u → × - v → = 6 5

Portanto, a área do paralelogramo vale 6 5 u.a. 😉

Resposta

6 5 u.a.

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Se u → é um vetor unitário, encontre u → ∙ v → e u → ∙ w → .
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. a = 4,5 , - 2 b = ( 3 , - 1,5 )
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. a = 3 , - 1,3 b = ( 5,9 , - 2 )
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. u = - 5,4 , - 2 v = ( 3,4 , - 1 )
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. a = 9,3 b = ( - 2,6 )