Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 59
Calcular , sabendo que , e são vértices de um triângulo de área .
Passo 1
Nosso desafio agora é calcular , sabendo que , e são vértices de um triângulo de área . Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
A área do triângulo é dada pela fórmula, certo?
Precisamos primeiro então, achar os nossos vetores e :
Passo 3
Agora, fazendo o produto vetorial, temos:
Assim, o módulo de vale:
Passo 4
Como sabemos a área do triângulo, temos:
Elevando os dois lados ao quadrado, cancelamos as raízes, obtendo:
Passo 5
Agora, é mole, basta resolvermos nossa equação do 2° grau, usando Bhaskara:
Portando, os valores de são:
Resposta
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Sendo i → ,j → ,k → uma base ortonormal psotiva, calcule 2 k → - i → + 5 j → ∧ 3 i → - 2 k → + j → .
Os vetores a → e b → são unitários e a n ga → ,b → = 30 ° . O vetor c → , ortogonal a ambos, tem norma 2 , e a base a → ,b → ,c → é positiva. Sendo u → um vetor tal que u → ⋅ a → = 2 , u → ⋅ b → = 1 e
Sendo ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal positiva, descreve, sem fazer cálculos, o conjunto-solução de cada uma das equações.a) x → ∧ 2 i → + j → - k → = 4 i → + 3 k → b) x → ∧ 2 i → + 3 k → = 0 →
Resolva a equação i → ∧ x → ∧ i → + x → ∧ j → ∧ j → + x → ∧ k → ∧ k → = 0 →
Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de B e onde foi necessário que V 3 estivesse orientado.