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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 12

Se vec u é um vetor unitário, encontre vec u * vec v e vec u * vec w .

Passo 1

Como vec u é um vetor unitário, e representa o lado de um quadrado, o outro lado, representado por vec w também é um vetor unitário. Já | vec v | pode ser encontrado através do triângulo retângulo formado por vec u e vec v . Como o ângulo entre vec u e vec v é de 45°, então temos:

|vec v| = |vec u| cos 45 ° = (sqrt(2))/(2)

Dessa forma, através do teorema 3 apresentado nessa seção, podemos fazer:

vec u * vec v = |vec u| |vec v| cos 45 ° = (1) ((sqrt(2))/(2)) ((sqrt(2))/(2)) -> vec u * vec v = (1)/(2)

Passo 2

Como temos que vec u e vec w são ortogonais, então o ângulo formado entre eles é de 90°, sendo assim, com o auxílio do teorema 3 apresentado nessa seção, temos:

vec u * vec w = |vec u| |vec w| cos 90 ° = (1) (1) (0) -> vec u * vec w = 0

Resposta

vec u * vec v = (1)/(2)

vec u * vec w = 0

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