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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 9

Calcular vec u . vec v + vec u . vec w + vec v . vec w , sabendo que vec u + vec v + vec w = 0 , |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e |vec w| = 5 .

Passo 1

Oiii, como é que tá?

Essa questão é tranquila, sem muito mistério, então sem mais rodeios vamos logo resolver essa questão (literalmente hehehe).

Passo 2

Vamos multiplicar a equação por cada um dos vetores.

(. vec u) vec u + vec v + vec w = 0

|vec u|^2 + vec u vec v + vec u vec w = 0

2^2 + vec u vec v + vec u vec w = 0

vec u vec v + vec u vec w = - 4

(. vec v) vec u + vec v + vec w = 0

vec v . vec u + |vec v|^2 + vec v . vec w = 0

vec v . vec u + 3^2 + vec v . vec w = 0

vec v . vec u + vec v . vec w = - 9

(. vec w) vec u + vec v + vec w = 0

vec u . vec w + vec v . vec w + |vec w|^2 = 0

vec u . vec w + vec v . vec w + 5^2 = 0

vec u . vec w + vec v . vec w = - 25

Passo 3

Agora, com esses resultados vamos montar um sistema.

vec u . vec v + vec u . vec w = - 4

vec v . vec u + vec v . vec w = - 9

vec u . vec w + vec v . vec w = - 25

____________________________

vec u . vec v + vec v . vec u + vec u . vec w + vec u . vec w + vec v . vec w + vec v . vec w = - 38

2 vec u vec v + 2 vec u vec w + 2 vec v vec w = - 38 ( -: 2 )

:. vec u . vec v + vec u . vec w + vec v . vec w = - 19

E é isso!!! Bye, bye. ^_^

Resposta

vec u . vec v + vec u . vec w + vec v . vec w = - 19

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