Enunciado

Calcular n para que seja de 30 ° o ângulo entre os vetores u → = ( 1 ,   n ,   2 ) e j → .

Passo 1

De início, vamos usar da equação u → j → cos ⁡ θ = u → ∙ j →   para isolarmos o n

u → j → cos ⁡ θ = u → ∙ j →

Passo 2

Lembrando que j → é o versor do eixo y e que seu módulo é igual a 1, o lado esquero da equação é calculado por

u → j → cos ⁡ θ

1 2 + n 2 + 2 2 ∙ 1 ∙ cos ⁡ 30 °

5 + n 2 ∙ 3 2

Passo 3

O lado direito da equação é calculado por:

u → ∙ j → = 1 ,   n ,   2 ∙ 0 ,   1 ,   0

u → ∙ v → = n

Passo 4

Vamos isolar n para conseguirmos encontra-lo:

5 + n 2 ∙ 3 2 = n

5 + n 2 ∙ 3 2 2 = n 2

5 + n 2 ∙ 3 4 = n 2

15 + 3 n 2 = 4 n 2

15 = n 2         ∴         n = ± √ 15

Resposta

n = ± √ 15

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Sabendo que os vetores a → , b →ec → são l . i . , determine o menor m tal que u → = a → + b → + c → , v → = 4 a → + m b → + c → e w → = b → + m c → sejam l . d . Com esse m , escreva t → = a → - b →
Sejam u → = m , - 1 , m 2 + 1 , v → = ( m 2 + 1 , m , 0 ) e w → = m , 1,1 . Mostre que C = ( u → , v → , w → ) é uma base de V , independentemente do valor de m .
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