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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 22

São dados os pontos O e os vetores a → = 1,1 , 0 , b → = ( 0,1 , 1 ) e c → = 2,3 , m . A partir de O , construímos os pontos A , B e C . Sejam O A → = a , → O B → = b → e O C → = c → . (a)calcule m para que O , A , B   e   C fiquem coplanares.(b) a seguir ache as coordenadas de um vetor v → = O P → tal que v → ∥ O B → e o ponto P fique alinhado com A e C

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Letra(a):

Para que O , A , B   e   C sejam coplanares precisamos que:

d e t a → b → c → = d e t 1 1 0 0 1 1 2 3 m = 0

Passo 2

Portanto:

m + 2 - 3 = 0

m = 1

Passo 3

Sendo v → = ( a , b , c ) e v → ∥ O B → . Temos que:

a , b , c = λ 0,1 , 1

a = 0

b = c = λ

v → = ( 0 , b , b )

Passo 4

P deve estar alinhado com A e C . Portanto:

A P → = λ C P →

A P → = ( - 1 , b - 1 , b )

C P → = ( - 2 , b - 3 , b - 1 )

Igualando as coordenadas, temos:

x :   - 1 = - 2 λ → λ = 1 2

z : b = 1 2 b - 1 → b = - 1

Concluímos que:

v → = - b → = ( 0 , - 1 , - 1 )

Resposta

m = 1

v → = - b → = ( 0 , - 1 , - 1 )

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