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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 21

Determine o vetor v → , colinear ao vetor u → = - 4 ,   2 ,   6 , tal que v → ∙ w → = - 12 sendo

w → = - 1 ,   4 ,   2 .

Passo 1

Primeiramente, vamos parametrizar o vetor   v → com um parâmetro λ . Para isso, como deve ser colinear ao vetor u → , vamos pegar cada coordenada de u → e multiplicar por esse parâmetro.

v → = λ u →

v → = λ - 4 ,   2 ,   6

v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ  

Logo, v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ  

Passo 2

Tendo , v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ     , vamos achar uma expressão fazendo v → ∙ w → = - 12

v → ∙ w → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ   ∙ - 1 ,   4 ,   2

v → ∙ w → = 4 λ + 8 λ + 12 λ

v → ∙ w → = 2 4 λ

Como v → ∙ w → = - 12

24 λ = - 12             ∴               λ = - 1 2

Passo 3

Vamos agora usar o parâmetro λ encontrado e achar as coordenadas de v → .

v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ

v → = - 4 - 1 2 ,   2 - 1 2 ,   6 - 1 2

v → = 2 ,   - 1 ,   - 3

Resposta

v → = 2 ,   - 1 ,   - 3

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