Determinar o vetor , ortogonal ao eixo , que satisfaz as condições e
, sendo e .
Passo 1
Nessa questão, temos que verificar cada uma das características indicadas no enunciada. A primeira é a ortogonalidade com o eixo . Assim:
Dessa forma, descobrimos a primeira coordenada tal que .
Passo 2
Vamos agora encontrar as equações para achar as incógnitas e . Para isso, vamos testar os produtos escalares e
- Testando :
- Testando :
Dessa forma, temos um sistema de equações com duas incónitas e duas equações:
Passo 3
Por fim, vamos resolver o sistema e encontrar as últimas incógnitas.
Substituindo em temos
Portanto .