Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 25a
Calcule a distância do segmento ao plano , nos casos:
a)
Passo 1
O que vamos fazer nesse exercício é calcular a distância de até o plano e depois a de até o plano, aí o que der menor, vai ser a distância de até o plano. Porque sempre que falamos de distância estamos falando do menor caminho entre os dois lugares geométricos certo? hehe
Ah, e sabemos que a fórmula de distância entre um ponto e um plano é
Então vamos aplicar isso :)
Passo 2
Primeiro vamos calcular a distância entre o ponto e o plano :
Passo 3
Agora vamos calcular a distância entre o ponto e o plano :
Passo 4
Temos que e , mas
Então, como a distância de até o plano é a menor do segmento , temos que a distância do segmento até o plano é .
Resposta
a)
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Calcule a distância do segmento P Q ao plano π : 2 x - 2 y + z - 6 = 0 , nos casos:b) P = 3 ,0 ,- 1 ,Q = ( - 1 ,- 2 ,3 )
Calcule a distância do segmento P Q ao plano π : 2 x - 2 y + z - 6 = 0 , nos casos:b) P = 2 ,1 ,5 ,Q = ( 1 ,1 ,1 )
As retas r , s e t determinam, com o plano π , um tetraedro. Calcule a altura relativa à face situada em π , sendo π : x + y - z + 1 = 0r : x = y = z + 1s : x - y = z + 1 = 0t : x - y - z = 1 + x = 1
Calcule a distância do ponto P ao plano π a) P = 0 ,0 ,- 6π : x - 2 y - 2 z - 6 = 0 b) P = 1 ,1 , 15 6π : 4 x - 6 y + 12 z + 21 = 0 c) P = 9 ,2 ,- 2 π : X = 0 ,- 5 ,0 + λ 0 , 5 12 ,1 + μ ( 1 ,0 ,0 ) d