Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 27
No caso em que a matriz A do Exercício 26 for diagonalizável, encontre uma matriz P que diagonalize A.
Passo 1
O enunciado da Questão 20 da Seção 5.1 nos diz que os autovetores e autovalores da matriz A são:
Passo 2
A matriz é formada pelos autoespaços ou pelos autovetores, então, vamos aplicar os autovetores:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
E se V é autovetor de A k , então V é autovetor de A ? (Sugestão: veja o que acontece com uma matriz nilpotente)
Suponha que duas matrizes n × n A e B são tais que B = α A , para um escalar a α ≠ 0 . Mostre que se λ é autovalor de uma matriz A , então α λ é autovalor de B .
Sejam A e B matrizes n × n . Mostre que A B e B A possuem os mesmos autovalores. (Sugestão: Separe em dois casos: λ = 0 e λ ≠ 0 . No segundo caso, mostre que se V é autovetor de A B , então B V é auto
Se V e W são autovetores associados a um autovalor λ , então W - p r o j VW é também um autovetor associado a λ ? E se V e W forem autovetores associados a autovalores diferentes?
Dado um polinômio p ( t ) = ( - 1 ) n ( t n + a n - 1 t n - 1 + ⋯ + a 0 ) Verifique que a matriz ⎜01 0⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜00 1⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⎜⎜ ⎜ ⎜00 0⋯1 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - a 0- a 1- a 2 ⋯- a n - 1⎜⎜ ⎜é tal que d e t ( A