Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 30
Seja A uma matriz 7x6 tal que só têm a solução trivial e seja a multiplicação por A. Encontre o posto e a nulidade de T
Passo 1
Temos uma transformação linear:
E o sistema homogêneo
Que possui apenas a solução trivial. Isso implica que correspondente a é não-singular. Logo, é uma transformação não singular.
O resultado disso é que o espaço nulo de contém apenas o vetor zero de . Então a dimensão do espaço nulo de é:
O posto de pode ser calculado pela subtração da dimensão do domínio pela nulidade:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
30. Mostre que se A for uma matriz n × n com entradas complexas e u e v forem vetores em C n dados em forma de coluna, então A u ⋅ v = u ⋅ A * v;u ⋅ A v = A * u ⋅ v
35. Mostre que se u for um vetor unitário em C n , escrito em forma de coluna, então H = I - 2 u u * é uma matriz unitária e hermitiana.
46. Prove que os autovalores de uma matriz hermitiana são reais.
39. Que interpretações geométricas plausíveis poderiam ser dadas à multiplicação pelas matrizes P = u u * e H = 1 - 2 u u * nos Exercícios 34 e 35?
45. Prove que uma matriz A de tamanho n × n com entradas complexas é unitária se, e só se, as colunas de A formam um conjunto ortonormal em C n .