E se é autovetor de , então é autovetor de ? (Sugestão: veja o que acontece com uma matriz nilpotente)
Passo 1
Bom, pessoal, aqui parece muito intuitivo que essa afirmação seja verdade. Mas, olhando o exemplo da matriz nilpotente, podemos ter algo do tipo:
Essa matriz é nilpotente (dá uma olhadinha na resolução do exercício 1.1.29), ou seja, para algum valor de . Então, nesse caso, temos para qualquer vetor . Mas, como você pode notar acima, . Assim, a afirmação do enunciado é falsa. Entendeu?
Resposta
Veja a resolução acima.