Chama-se posto de uma matriz ao número máximo de linhas linearmente independentes que ela possui. Dado o sistema homogêneo
prove que suas soluções formam um plano passando pela origem, uma reta passando pela origem ou se reduzem a um só ponto (a origem) conforme a matriz dos coeficientes tenha posto 1, 2 ou 3.
Passo 1
Caso o sistema seja homogêneo, isto é, os termos independentes são zeros, então o posto da matriz sistema e da matriz aumentada sempre serão iguais.
Se o posto for 1, a solução é um ponto na origem, se for dois é uma reta que passa pela origem e se for 3 é um plano que passa pela origem.
Resposta
Demonstração