Chama-se posto de uma matriz ao número máximo de linhas linearmente independentes que ela possui. Dado o sistema homogêneo

a 1 x   +   b 1 y   +   c 1 z   =   0 a 2 x   +   b 2 y   +   c 2 z   =   0   a 3 x   +   b 3 y   +   c 3 z   =   0

prove que suas soluções formam um plano passando pela origem, uma reta passando pela origem ou se reduzem a um só ponto (a origem) conforme a matriz dos coeficientes tenha posto 1, 2 ou 3.

Passo 1

Caso o sistema seja homogêneo, isto é, os termos independentes são zeros, então o posto da matriz sistema e da matriz aumentada sempre serão iguais.

Se o posto for 1, a solução é um ponto na origem, se for dois é uma reta que passa pela origem e se for 3 é um plano que passa pela origem.

Resposta

Demonstração

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