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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 33.Problemas - Ex. 4c

Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares:

c)

x   –   2 y   +   z   +   t   =   1  

2 x   +   y   -   2 z   +   2 t   =   0  

x   +   6 y   =   - 2

Passo 1

  1. ÚLTIMERA, último escalonamento, bora que bora.

1 - 2 1 1 1 2 1 - 2 2 0 1 6 0 0 - 2 → L 2 - 2 L 1 → 1 - 2 1 1 1 0 5 - 4 0 - 2 1 6 0 0 - 2

L 3 - L 1 → 1 - 2 1 1 1 0 5 - 4 0 - 2 0 8 - 1 - 1 - 3 → L 3 - 8 5 L 2 → 1 - 2 1 1 1 0 5 - 4 0 - 2 0 0 27 5 - 1 1 5

⇒ x - 2 y + z + t = 1 5 y - 4 z = - 2 27 5 z - t = 1 5

Com isso, chegamos que o sistema tem infinitas soluções, pois t pode ser qualquer número.

Resposta

Infinitas soluções.

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Resolva os sistemas abaixo:(b) {[[x + y + z = 1],[x - y + z = - 2],[2 y = - 3]])
Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Considere a matriz A =0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA é uma matriz escalonada reduzida.
Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema homogêneo AX = 0. Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β.
b) Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema AX = B. Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β, então B = 0.