Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 20
Classifique a forma quadrática como positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.
Passo 1
Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver juntos! Temos a seguinte equação:
Reescrevendo ela em forma matricial, temos:
Passo 2
Como podemos observar, os autovalores da matriz são e . Ambos são negativos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores negativos, a matriz é negativa definida ou, se preferir chamar assim, negativa.
Resposta
Portanto, lá vai o gabarito! A matriz é negativa.
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Classifique a forma quadrática como positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva. x 1 x 2
Encontre todos os valores de k com os quais a forma quadrática positiva. 3 x 1 2 + x 2 2 + 2 x 3 2 - 2 x 1 x 3 + 2 k x 2 x 3
Encontre todos os valores de k com os quais a forma quadrática positiva. 5 x 1 2 + x 2 2 + k x 3 2 + 4 x 1 x 2 - 2 x 1 x 3 - 2 x 2 x 3