Classifique a forma quadrática como positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.

- x 1 2 - 3 x 2 2

Passo 1

Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver juntos! Temos a seguinte equação:

- x 1 2 - 3 x 2 2

Reescrevendo ela em forma matricial, temos:

x T A x = x 1 x 2 . - 1 0 0 - 3 . x 1 x 2

Passo 2

Como podemos observar, os autovalores da matriz A são λ 1 = - 1 e λ 2 = - 3 . Ambos são negativos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores negativos, a matriz é negativa definida ou, se preferir chamar assim, negativa.

Resposta

Portanto, lá vai o gabarito! A matriz A é negativa.

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