Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 23
Classifique a forma quadrática como positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.
Passo 1
Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver juntos! Temos a seguinte equação:
Reescrevendo ela em forma matricial, temos:
Passo 2
Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são e . O primeiro é positivo e o segundo é negativo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor negativo, a matriz é indefinida.
Resposta
Portanto, lá vai o gabarito! A matriz é indefinida.
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Encontre uma mudança de variáveis ortogonal que elimine os termos mistos da forma quadrática Q e expresse Q em termos das novas variáveis. Q = 5 x 1 2 + 2 x 2 2 + 4 x 3 2 - 4 x 1 x 2