9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo (olhando para baixo no eixo positivo para a origem) pelo ângulo .
Passo 1
(a) Quando temos um sistema de coordenadas retangulares , e giramos no sentido anti-horário obtemos um novo sistema de coordenadas .
O novo sistema de coordenadas e o antigo estão relacionados por
Onde
Considerando a definição onde
Temos
Passo 2
Calculando o e
Passo 3
Retornando para
Reescrevendo
Substituindo os valores temos
Passo 4
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 5
Calculando: