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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 11

Considere a matriz A =   0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 . Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA e uma matriz escalonada reduzida. .

Passo 1

Fala aeeeee, tudo blz? :D

Vamos escalonar a matriz A :

Eliminação 1:

L 2 → L 1

L 1 → L 2

A = 1 3 3 8 0 1 7 8 - 2 - 5 1 - 8

2 L 1 + L 3 → L 3

A = 1 3 3 8 0 1 7 8 0 1 7 8

Passo 2

Eliminação 2:

- 3 L 2 + L 1 → L 1

- L 2 + L 3 → L 3

A = 1 0 - 18 - 16 0 1 7 8 0 0 0 0

Passo 3

Assim, as matrizes são:

E =   1 0 0 0 1 0 0 - 1 0

F =   1 - 3 0 0 1 0 0 0 1

G =   1 0 0 0 1 0 2 0 1

H =   0 1 0 1 0 0 0 0 1

R = E F G H A =   1 0 - 18 - 16 0 1 7 8 0 0 0 0

Resposta

E =   1 0 0 0 1 0 0 - 1 0

F =   1 - 3 0 0 1 0 0 0 1

G =   1 0 0 0 1 0 2 0 1

H =   0 1 0 1 0 0 0 0 1

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B - B T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D . E T ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B T + 5 C T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T - E T (se possível)