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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 6a

Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:a) x + 2 y - 3 z = 4 3 x - y + 5 z = 2 4 x + y + a 2 - 14 z = a + 2

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Vamos transformar esse sistema linear em matriz:

A =   1 2 - 3 4 3 - 1 5 2 4 1 a 2 - 14 a + 2

Agora vamos escalonar:

Eliminação 1:

- 3 L 1 + L 2 → L 2

- 4 L 1 + L 3 → L 3

A =   1 2 - 3 4 0 - 7 14 - 10 0 - 7 a 2 - 2 a - 14

Passo 2

Eliminação 2:

- 1 7 L 2 → L 2

A =   1 2 - 3 4 0 1 - 2 10 7 0 - 7 a 2 - 2 a - 14

- 2 L 2 + L 1 → L 1

7 L 2 + L 3 → L 3

A =   1 0 1 8 7 0 1 - 2 10 7 0 0 a 2 - 16 a - 4  

Passo 3

Vamos, agora, analisar as possibilidades:

Se a 2 - 16 = 0 e a - 4 = 0 , então o sistema tem infinitas soluções. Nesse caso, a = 4 .

Se a 2 - 16 = 0 e a - 4 ≠ 0 , então o sistema não tem solução. Nesse caso, a = - 4 .

a 2 - 16 ≠ 0 , então o sistema tem solução única. Nesse caso, a ≠ ± 4 .

Resposta

Se a 2 - 16 = 0 e a - 4 = 0 , então o sistema tem infinitas soluções. Nesse caso, a = 4 .

Se a 2 - 16 = 0 e a - 4 ≠ 0 , então o sistema não tem solução. Nesse caso, a = - 4 .

Se a 2 - 16 ≠ 0 , então o sistema tem solução única. Nesse caso, a ≠ ± 4 .

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B A (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( B C ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C D E (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( 4 E T - D ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 3 E D (se possível)