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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 4k

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão t r ( D . E T ) (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Para calular o traço de uma matriz, primeiramente, ela deve ser uma matriz quadra. Ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

A = [ a i j ] n × n

O valor do traço dessa matriz será dado pela soma dos elementos da sua diagonal principal.

t r A = ∑ i = 1 n a i i

Passo 2

Como as matrizes D e E T possuem dimensões 3 × 3 e 3 × 3 respectivamente, vemos que o produto é definido. Portanto:

D . E T = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 . 6 - 1 4 1 1 1 3 2 3

D . E T = 1 7 8 15 - 3 3 1 3 2 7 26

Passo 3

Agora, vamos tomar D . E T = 17 8 15 - 3 3 1 32 7 26 e montar a operação para o cálculo do traço:

t r D . E T = ∑ i = 1 3 a i i = 17 + 3 + 26

t r D . E T = 46

Resposta

t r D . E T = 4 6

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Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (c) a segunda linha de B B
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (a) a primeira linha de A B
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (e) a terceira linha de A A
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 4 B C + 2 B (se possível)
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (b) a terceira linha de A B