Enunciado

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes 2 E T e 3 D T possuem as mesmas dimensões, 3 × 3 , sua soma(ou subtração) é definida. Portanto:

2 E T - 3 D T = 12 - 2 8 2 2 2 6 4 6 - 3 - 1 9 15 0 6 6 3 12

E T - 3 D T = 9 1 - 1 - 13 2 - 4 0 1 - 6

Resposta

E T - 3 D T = 9 1 - 1 - 13 2 - 4 0 1 - 6

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T E T - E D T (se possível)
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares 3 x 1 + 3 x 2 + 3 x 3 = - 3 - x 1 - 5 x 2 - 2 x 3 = 3 - 4 x 2 + x 3 = 0 como uma única equação matricial A x = b
Em cada parte, expresse a equação matricial 1 1 1 2 3 0 5 - 3 - 6 . x 1 x 2 x 3 = 2 2 - 9 como um sistema de equações lineares.
Encotnre todos os valores de k , se houver, que satisfazem a equação k 1 1 . 1 1 0 1 0 2 0 2 - 3 . k 1 1 = 0
Em cada parte, expresse a equação matricial 3 - 1 2 4 3 7 - 2 1 5 . x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 4 como um sistema de equações lineares.