Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão C T . B A T (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes C T e B possuem dimensões   3 × 2 e 2 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de C T é igual ao número de linhas de B . Logo, seu produto é definido.

C T . B = 1 3 4 1 2 5 . 4 - 1 0 2

C T . B = 4 5 16 - 2 8 8

Passo 3

Como as matrizes C T . B e A T possuem dimensões   3 × 2 e 2 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de C T . B é igual ao número de linhas de A T . Logo, seu produto é definido.

( C T . B ) A T   = 4 5 16 - 2 8 8 . 3 - 1 1 0 2 1

( C T . B ) A T   = 12 6 9 48 - 20 14 24 8 16

Resposta

( C T . B ) A T   = 12 6 9 48 - 20 14 24 8 16

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