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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 5e

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão A ( B C ) (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes B e C possuem dimensões   2 × 2 e 2 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de B é igual ao número de linhas de   C . Logo, seu produto é definido.

B C = 4 - 1 0 2 . 1 4 2 3 1 5

B C = 1 15 3 6 2 10

Passo 3

Como as matrizes A e B C possuem dimensões   3 × 2 e 2 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B C . Logo, seu produto é definido.

A ( B C ) = 3 0 - 1 2 1 1 . 1 15 3 6 2 10

A ( B C ) = 3 45 9 11 - 11 17 7 17 13

Resposta

A ( B C ) = 3 45 9 11 - 11 17 7 17 13

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