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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 31.Problemas - Ex. 5

Dispondo de três ligas L1, L2 e L3, cujas percentagens de ouro e prata são dadas na tabela abaixo,

L1 L2 L3

ouro 30% 40% 80%

prata 70% 60% 20%

quero obter 100g de uma liga L4 formada por igual quantidade de ouro e prata. Desejo fazer isso de modo a usar o máximo possível da liga L1. Quantos gramas devo tomar de cada liga?

Passo 1

Vamos montar o sistema, sendo x para L1, y para L2 e z para L3

x + y + z = 100 3 x + 4 y + 8 z = 500 7 x + 6 y + 2 z = 500 → L 2 - 3 L 1 → L 3 - 7 L 1 → L 3 + L 2 → 1 1 1 100 0 1 5 200 0 0 0 0

Resolvendo temos que, para L1 são 60 gramas, L2 0 gramas e L3 40 gramas

Resposta

L1 são 60 gramas, L2 0 gramas e L3 40 gramas

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Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 (b) expresse cada vetor coluna de B B como uma combinação linear dos vetores coluna de B
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (e) a terceira coluna de A A
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B A T - 2 C T (se possível)
Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 (b) expresse cada vetor coluna de B B como uma combinação linear dos vetores coluna de B
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T E T - E D T (se possível)