Dispondo de três ligas L1, L2 e L3, cujas percentagens de ouro e prata são dadas na tabela abaixo,

L1 L2 L3

ouro 30% 40% 80%

prata 70% 60% 20%

quero obter 100g de uma liga L4 formada por igual quantidade de ouro e prata. Desejo fazer isso de modo a usar o máximo possível da liga L1. Quantos gramas devo tomar de cada liga?

Passo 1

Vamos montar o sistema, sendo x para L1, y para L2 e z para L3

x + y + z = 100 3 x + 4 y + 8 z = 500 7 x + 6 y + 2 z = 500 → L 2 - 3 L 1 → L 3 - 7 L 1 → L 3 + L 2 → 1 1 1 100 0 1 5 200 0 0 0 0

Resolvendo temos que, para L1 são 60 gramas, L2 0 gramas e L3 40 gramas

Resposta

L1 são 60 gramas, L2 0 gramas e L3 40 gramas

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