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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 31.Problemas - Ex. 3

Considerando os 4 vetores-coluna u = (a1, a2), v = (b1, b2), w = (c1, c2) e d = (d1, d2), escreva o sistema de duas equações com três incógnitas sob a forma x·u+y·v+z·w = d e, a partir daí, interprete a coincidência, o paralelismo e a concorrência dos planos definidos pelas equações a1x + b1y + c1z = d1, a2x + b2y + c2z = d2.

Passo 1

Escrevendo o sistema:

a 1 , a 2 x + b 1 , b 2 y + c 1 , c 2 z = d 1 , d 2

a 1 x   +   b 1 y   +   c 1 z   =   d 1

a 2 x   +   b 2 y   +   c 2 z   =   d 2

Os planos são coincidentes se a 1 b 2   = a 2 b 1 = 0 , assim como todas as combinações dessa multiplicação utilizando c e d.

Os planos são paralelos se os vetores da matriz aumentada não forem múltiplos entre si, porém da matriz de sistema serem.

Os planos são concorrentes quando os vetores da matriz sistema não são colineares.

Resposta

Demonstração

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Em cada parte, expresse a equação matricial 5 6 - 7 - 1 - 2 3 0 4 - 1 . x 1 x 2 x 3 = 2 0 3 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, expresse a equação matricial 3 5 3 - 2 - 2 0 1 5 0 2 4 1 1 - 2 7 6 . w x y z = 0 0 0 0 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares 4 x 1 - 3 x 3 + x 4 = 1 5 x 1 + x 2 - 8 x 4 = 3 2 x 1 - 5 x 2 + 9 x 3 - x 4 = 0 3 x 2 - x 3 + 7 x 4 = 2 como uma
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares 2 x 1 - 3 x 2 + 5 x 3 = 7 9 x 1 - x 2 + x 3 = - 1 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 = 0 como uma única equação matricial A x =
Encotnre todos os valores de k , se houver, que satisfazem a equação 2 2 k . 1 2 0 2 0 3 0 3 1 . 2 2 k = 0