Sejam a1x + b1y + c1z = d1 e a2x + b2y + c2z = d2 as equações de 2 planos que têm a reta r em comum. Mostre que a3x + b3y + c3z = d3 é a equação de um plano que contém essa mesma reta se, e somente se, existem α, β ∈ R tais que a3 = αa1 + βa2, b3 = αb1 + βb2, c3 = αc1 + βc2 e d3 = αd1 + βd2.
Passo 1
Como as equações 1 e 2 tem a mesma reta então existem infinitos k pertencentes a essa reta que obedecem a razão:
Esse k pode ser equivalente a e , se e somente se forem nulos não simultâneos, dessa forma a equação a seguir é válida, caso forem alternando quem é nulo contendo a mesma reta.
Resposta
Demonstração