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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 6c

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão - A C T + 5 D T (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes - A = - 3 0 1 - 2 - 1 - 1 e C = 1 4 2 3 1 5 possuem dimensões  

3 × 2 e 2 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de - A é igual ao número de linhas de C . Logo, seu produto é definido.

- A C = - 3 0 1 - 2 - 1 - 1 . 1 4 2 3 1 5

- A C = - 3 - 12 - 6 - 5 2 - 8 - 4 - 5 - 7

Passo 3

Para realizar a transposição da matriz, basta transformar sua coluna numa linha e sua linha numa coluna. Assim:

- A C T = - 3 - 5 - 4 - 12 2 - 5 - 6 - 8 - 7

Passo 4

Como as matrizes - A C T = - 3 - 5 - 4 - 12 2 - 5 - 6 - 8 - 7 e 5 D T = 5 1 - 1 3 5 0 2 2 1 4 = 5 - 5 15 25 0 10 10 5 20 possuem as mesmas dimensões, 3 × 3 , sua soma(ou subtração) é definida. Portanto:

- A C T + 5 D T = - 3 - 5 - 4 - 12 2 - 5 - 6 - 8 - 7 + 5 - 5 15 25 0 10 10 5 20

- A C T + 5 D T = 2 - 10 - 11 13 2 5 4 - 3 13

Resposta

- A C T + 5 D T = 2 - 10 - 11 13 2 5 4 - 3 13

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