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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 3b

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 2

Em cada parte, calule a expressão D - E (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma subtração entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Analisando as matrizes D e E , vemos que D possui dimensão 3 × 3 e que E possui 3 × 3 ,   ou seja, possuem as mesmas dimensões. Logo, a soma é definida

Passo 3

Agora, vamos armar a expressão D - E = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 - 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Passo 4

Para efetuar essa subtração, vamos somar cada elemento da matriz D com seu o elemento de mesma posição da matriz E .

expressão D - E = 1 - 6 5 - 1 2 - 3 - 1 - ( - 1 ) 0 - 1 1 - 2 3 - 4 2 - 1 4 - 3

D - E = - 5 4 - 1 0 - 1 - 1 - 1 1 1

Resposta

D - E = - 5 4 - 1 0 - 1 - 1 - 1 1 1

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