Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3 - Ex. 7b
Considere o polinômio em que b) Mostre que se tem raízes reais distintas, então sempre existe uma matriz Q tal que e portanto tal mudança de coordenadas dada por transforma 7.14 em 7.15 na página 482.
Passo 1
Fala aeee, tudo blz? 😊
Uma quádrica pode ser representada pela equação:
Fazendo uma mudança de coordenadas, temos:
Portanto, nossa nova equação da quádrica:
Passo 2
Fazendo mais uma mudança de coordenadas:
Obtemos:
Como a inversa de Q é então
Passo 3
Podemos deduzir que:
Assim, escolhendo Q da forma:
Obtemos:
Resposta
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Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y