Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 46.Problemas - Ex. 3k

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para efetuar uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

Temos que nos lembrar das formulas,

Utilizando também,

A partir daí ficamos com,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 3 , em que A =a d / 2 e / 2 d / 2 b f / 2 e / 2 f / 2 c . b) Mostre que se p λ tem raízes reais distintas, então sempre existe uma matriz Q tal que Q t A Q =a

Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 144 x 2 + 81 z 2 + 100 y 2 - 216 x z - 540 x - 720 z = 0

Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 x y + z = 0

Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 7 x 2 + 7 y 2 + 10 z 2 - 2 x y - 4 x z + 4 y z - 12 x + 12 y + 60 z = 24

Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 x 2 + 23 z 2 + 30 y 2 + 72 x z = - 150