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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 3a

Considere as seguintes matrizes.

A = - 3 2 1 1 2 - 1 ,   B = 2 - 1 2 0 0 3 ,   C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 ,   D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3   , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .

Verifique que: A B é diferente de B A .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem tranquilinha, foi solicitado para provar que A B é diferente de B A .

Vamos lá!

Temos A e B , que são:

A = - 3 2 1 1 2 - 1 e B = 2 - 1 2 0 0 3

Notamos que é possível calcular A B , pois o número de colunas em A , é igual o número de linhas em B . Nesse caso AB:

A B = - 3 2 1 1 2 - 1 · 2 - 1 2 0 0 3

A B = - 3 · 2 + 2 · 2 + 1 · 0 - 3 · - 1 + 2 · 0 + 1 · 3 1 · 2 + 2 · 2 + - 1 · 0 1 · - 1 + 2 · 0 + - 1 · 3

A B = - 2 6 6 - 4

Agora vamos calcular B A :

B A = 2 - 1 2 0 0 3 · - 3 2 1 1 2 - 1

B A = 2 · - 3 + - 1 · 1 2 · 2 + - 1 · 2 2 · 1 + - 1 · - 1 2 · - 3 + 0 · 1 2 · 2 + 0 · 2 2 · 1 + 0 · - 1 0 · - 3 + 3 · 1 0 · 2 + 3 · 2 0 · 1 + 3 · - 1

B A = - 7 2 3 - 6 4 2 3 6 - 3

Vemos que obviamente, A B ≠ B A .

Foi moleza? Tenho ctz que achou, bora pra outra!

Resposta

A B = - 2 6 6 - 4

B A = - 7 2 3 - 6 4 2 3 6 - 3

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