Enunciado

Considere as seguintes matrizes.

A = - 3 2 1 1 2 - 1 ,   B = 2 - 1 2 0 0 3 ,   C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 ,   D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3   , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .

Verifique que: D C = d 1 C 1 d 2 C 2 d 3 C 3 , em que C 1 = - 2 1 - 1 , C 2 = 0 1 1 , C 3 = - 1 0 1 , são as linhas de C .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem tranquilinha, foi solicitado para provar que D C é igual d 1 C 1 d 2 C 2 d 3 C 3 .

Vamos lá!

Vamos calcular D C primeiramente.

D C = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3   - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1

D C = - 2 d 1 + 0 + 0 1 d 1 + 0 + 0 - 1 d 1 + 0 + 0 0 + 0 d 2 + 0 0 + d 2 + 0 0 + 1 d 2 + 0 0 + 0 - 1 d 3 0 + 0 + 0 d 3 0 + 0 + 1 d 3

D C = - 2 d 1 1 d 1 - 1 d 1 0 d 2 1 d 2 1 d 2 - 1 d 3 0 d 3 1 d 3

Vamos calcular d 1 C 1 , d 2 C 2 e d 3 C 3 .

d 1 C 1 = d 1 - 2 1 - 1 = - 2 d 1 1 d 1 - 1 d 1

d 2 C 2 = d 2 0 1 1 = 0 d 2 1 d 2 1 d 2

d 3 C 3 = d 3 - 1 0 1 = - 1 d 3 0 d 3 1 d 3

Por fim, verificamos se D C = d 1 C 1 d 2 C 2 d 3 C 3 .

- 2 d 1 1 d 1 - 1 d 1 0 d 2 1 d 2 1 d 2 - 1 d 3 0 d 3 1 d 3 = - 2 d 1 1 d 1 - 1 d 1 0 d 2 1 d 2 1 d 2 - 1 d 3 0 d 3 1 d 3

Provamos a igualdade!

Foi moleza? Tenho ctz que achou, bora pra outra!

Resposta

- 2 d 1 1 d 1 - 1 d 1 0 d 2 1 d 2 1 d 2 - 1 d 3 0 d 3 1 d 3 = - 2 d 1 1 d 1 - 1 d 1 0 d 2 1 d 2 1 d 2 - 1 d 3 0 d 3 1 d 3

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